Latex: Fractions (分数)

Shorthand (Fraction):

\frac{1}{2}


Output:

$\frac{1}{2}$


Shorthand (Fraction large):

\displaystyle
\frac{1}{2}


Output:

$\displaystyle \frac{1}{2}$


Shorthand (Fraction and parentheses or bracket):

\left(\frac{1}{2}\right)^2


Output:

$\left(\frac{1}{2}\right)^2$

Shorthand (Continued fraction (連分数)):

\displaystyle

\frac{a + b}{c + \frac{d}{e}}

Output:

$\displaystyle \frac{a + b}{c + \frac{d}{e}}$

コーシー・リーマンの関係式＆コーシーの積分公式

式$\eqref{eq:Cauchy-Riemann}$はコーシー・リーマンの関係式です． $$\begin{align} &\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}& &\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}& \tag{1} \label{eq:Cauchy-Riemann} \end{align}$$ そして，式$\eqref{eq:Cauchy-int}$はコーシーの積分公式です． $$\begin{align} \oint_C \frac{f(z)}{z-z_0}=2\pi i f(z_0) \tag{2} \label{eq:Cauchy-int} \end{align}$$

ガウスの発散定理

ガウスの発散定理は， $$\begin{align} \int_V \nabla\cdot AdV=\int_S A\cdot n dS \tag{1} \label{eq:gauss} \end{align}$$ です．式$\eqref{eq:gauss}$は，微分の体積分はものの関数の面積分になる，と言っています．

二階の反対称テンソル

二階の反対称テンソル $$\begin{align*} f_{\mu\lambda}= \begin{bmatrix} 0 & cB_z & -cB_y & -iE_x \\ -cB_z & 0 & cB_x & -iE_y \\ cB_y & -cB_x & 0 & -iE_z \\ iE_x & iE_y & iE_z & 0 \end{bmatrix} \end{align*}$$ になる．

オイラーの公式

有名なオイラーの公式は，$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ です．