Latex: Fractions (分数)

Shorthand (Fraction):

\frac{1}{2}


Output:

\(
\frac{1}{2}
\)


Shorthand (Fraction large):

\displaystyle
\frac{1}{2}


Output:

\(
\displaystyle
\frac{1}{2}
\)


Shorthand (Fraction and parentheses or bracket):

\left(\frac{1}{2}\right)^2


Output:

\(
\left(\frac{1}{2}\right)^2
\)

Shorthand (Continued fraction (連分数)):

\displaystyle

\frac{a + b}{c + \frac{d}{e}}

Output:

\(
\displaystyle
\frac{a + b}{c + \frac{d}{e}}
\)

コーシー・リーマンの関係式＆コーシーの積分公式

式\eqref{eq:Cauchy-Riemann}はコーシー・リーマンの関係式です． \begin{align} &\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}& &\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}& \tag{1} \label{eq:Cauchy-Riemann} \end{align} そして，式\eqref{eq:Cauchy-int}はコーシーの積分公式です． \begin{align} \oint_C \frac{f(z)}{z-z_0}=2\pi i f(z_0) \tag{2} \label{eq:Cauchy-int} \end{align}

ガウスの発散定理

ガウスの発散定理は， \begin{align} \int_V \nabla\cdot AdV=\int_S A\cdot n dS \tag{1} \label{eq:gauss} \end{align} です．式\eqref{eq:gauss}は，微分の体積分はものの関数の面積分になる，と言っています．

二階の反対称テンソル

二階の反対称テンソル \begin{align*} f_{\mu\lambda}= \begin{bmatrix} 0 & cB_z & -cB_y & -iE_x \\ -cB_z & 0 & cB_x & -iE_y \\ cB_y & -cB_x & 0 & -iE_z \\ iE_x & iE_y & iE_z & 0 \end{bmatrix} \end{align*} になる．

オイラーの公式

有名なオイラーの公式は，\(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\) です．